〔摘要〕　目的：消除牙冠外形三维光学测量系统的系统误差和位相分布测量计算误差。方法：用牙冠外形三维光学测量系统测量标准石膏模型，确定位相分布与该石膏模型表面高度的关系。结果：得到一个位相—高度映射关系曲线。结论：可以消除系统误差和位相分布测量计算误差的影响，其最终测量误差只与标定实验过程本身的系统误差和随机误差有关。

　　牙冠外形三维光学测量系统^〔1〕是通过分析计算，求出投影在牙冠表面光栅条纹的变形量，即解调出变形条纹的位相分布，然后再经数学计算，将变形光栅条纹的位相分布转变为牙冠高度分布。因此，该测量系统的误差源于两部分，一为系统参数不准确造成的系统误差，二为位相分布测量计算误差。系统参数，如光栅周期等的误差，可以通过精密加工、装校来控制。但对整个测量系统的加工、装校要求是很高的。最难以控制的是解调计算过程本身的误差和探测系统调制传递函数引起的误差。另一种思路是用实验标定的方法确定位相分布与物体面型高度的关系，得到一个位相—高度 映射关系曲线。这个方法可以消除上述所有系统误差的影响，其最终测量误差只与标定实验过程本身的系统误差和随机误差有关。基于该思路我们设计了一个标定实验。

　　1　材料和方法

　　1.1　仪器与设备

　　1.1.1　牙冠表面形状三维测量系统参见参考文献〔1〕。

　　1.1.2　实验对象　精密加工平面一个，锲形尖劈1个，锲角分别为20°±2和 50°±2，如图1所示。平面尺寸50 mm×50 mm。尖劈底面尺寸13 mm×13 mm。平面及尖劈斜面都是可测量的漫反射面(为保证精度, 先用金属加工成试件，再翻制成石膏模型 )。

图1　实验对象：楔形尖劈

　　1.2　方法

　　1.2.1　调整平面与摄像系统光轴垂直，沿光轴方向移动平面使其上面的光栅条纹对比度最好。此时的平面位置即为参考平面。

　　1.2.2　 将参考平面上的光栅条纹摄入计算机，进行位相解调和去包裹计算，将计算结果储存。

　　1.2.3　将尖劈贴在参考平面上，如图2，斜面朝向光栅投影系统，抓拍条纹图进入计算机。

图2　标定实验示意图

　　1.2.4　对上述条纹图进行位相解调及去包裹计算。所得位相图减去参考平面位相图，得到的位相差图储存于计算机中作为最终结果。

　　1.2.5　将计算结果位相差分布与实物高度分布比较，作出位相差—高度曲线图。

　　1.2.6　实验多次重复，均值和方差分别作为最终实验结果和实验误差的估计值。

　　2　实验结果

　　结果如图3、4、5、6所示。

图3　参考平面位相图

图4　楔形尖劈位相图

图5　尖劈实际面形高度分布与相应测量位相分布

图6　位相-高度对应曲线

　　3　讨　论

　　因为实测条纹图有噪声干扰，且可能有台阶、阴影存在，为避免去包裹计算产生误差，今后若无特殊说明，对其位相图的去包裹计算均采用我们的自适应条纹调制度分析算法^〔2〕，例如在上述步骤1.2.2和1.2.4中。1.2.4中的位相图，在尖劈台阶右边有阴影存在。尖劈底面尺寸13 mm×13 mm，所以只占有摄像系统视场的一部分，应尽量将其定位于视场中央。两幅位相图相减后，尖劈台阶右边的阴影区域在去包裹计算时被排除在外(我们的去包裹计算法具有此功能)，尖劈左边相减后位相差为零，所以位相差图中只剩有与尖劈斜面相对应的部分。尖劈的高度分布是已知的，这样很容易确定高度—位相差的对应关系，并将背景排除。本方法的测量精度取决于实验过程的误差(例如参考平面定位的重复性)和尖劈的加工精度。

　　图4中可见，不仅测量出了20°斜坡，而且也部分地测量出了50°的斜坡。由于20°斜坡的测量数据更为可靠，我们用其来确定位相—高度对应关系。图5中同时给出了实际被测物体的高度分布(图中虚线)及相应的测量位相曲线 (以实线表示，数据来源于图4中的位相图中的一行，并与参考平面相减)。 由图4、图5可知，测量的位相曲线能够较好地反映20°斜坡。而50°的陡坡，由于斜度大且部分被阴影遮拦，测量数据不可靠。所以我们仅采用20°斜坡的测量曲线与实际高度的对应关系，建立起位相(位相差)—高度关系曲线，如图6所示的曲线。在理论上，高度与位相差呈近似线性关系，图6的实验曲线正确反映了这种关系。根据该曲线，由位相值可方便地求出高度值（另文著述）。